Matematika Berhingga Contoh

$30$ , $48$ , $49$ , $54$ , $55$ , $58$ , $61$ , $61$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{30 + 48 + 49 + 54 + 55 + 58 + 61 + 61}{8}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $30$ dan $48$ .

$\overline{x} = \frac{78 + 49 + 54 + 55 + 58 + 61 + 61}{8}$

Langkah 2.2

Tambahkan $78$ dan $49$ .

$\overline{x} = \frac{127 + 54 + 55 + 58 + 61 + 61}{8}$

Langkah 2.3

Tambahkan $127$ dan $54$ .

$\overline{x} = \frac{181 + 55 + 58 + 61 + 61}{8}$

Langkah 2.4

Tambahkan $181$ dan $55$ .

$\overline{x} = \frac{236 + 58 + 61 + 61}{8}$

Langkah 2.5

Tambahkan $236$ dan $58$ .

$\overline{x} = \frac{294 + 61 + 61}{8}$

Langkah 2.6

Tambahkan $294$ dan $61$ .

$\overline{x} = \frac{355 + 61}{8}$

Langkah 2.7

Tambahkan $355$ dan $61$ .

$\overline{x} = \frac{416}{8}$

Langkah 3

Bagilah $416$ dengan $8$ .

$\overline{x} = 52$

Langkah 4

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 5

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(30 - 52)}^{2} + {(48 - 52)}^{2} + {(49 - 52)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kurangi $52$ dengan $30$ .

$s = \frac{{(- 22)}^{2} + {(48 - 52)}^{2} + {(49 - 52)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $- 22$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{484 + {(48 - 52)}^{2} + {(49 - 52)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $52$ dengan $48$ .

$s = \frac{484 + {(- 4)}^{2} + {(49 - 52)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.4

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + {(49 - 52)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $52$ dengan $49$ .

$s = \frac{484 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.6

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.7

Kurangi $52$ dengan $54$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 2^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.9

Kurangi $52$ dengan $55$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 3^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.11

Kurangi $52$ dengan $58$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 6^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.12

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 36 + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.13

Kurangi $52$ dengan $61$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 36 + 9^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.14

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 36 + 81 + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.15

Kurangi $52$ dengan $61$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 36 + 81 + 9^{2}}{8 - 1}$

Langkah 6.1.16

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 36 + 81 + 81}{8 - 1}$

Langkah 6.1.17

Tambahkan $484$ dan $16$ .

$s = \frac{500 + 9 + 4 + 9 + 36 + 81 + 81}{8 - 1}$

Langkah 6.1.18

Tambahkan $500$ dan $9$ .

$s = \frac{509 + 4 + 9 + 36 + 81 + 81}{8 - 1}$

Langkah 6.1.19

Tambahkan $509$ dan $4$ .

$s = \frac{513 + 9 + 36 + 81 + 81}{8 - 1}$

Langkah 6.1.20

Tambahkan $513$ dan $9$ .

$s = \frac{522 + 36 + 81 + 81}{8 - 1}$

Langkah 6.1.21

Tambahkan $522$ dan $36$ .

$s = \frac{558 + 81 + 81}{8 - 1}$

Langkah 6.1.22

Tambahkan $558$ dan $81$ .

$s = \frac{639 + 81}{8 - 1}$

Langkah 6.1.23

Tambahkan $639$ dan $81$ .

$s = \frac{720}{8 - 1}$

Langkah 6.2

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$s = \frac{720}{7}$

Langkah 7

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 102.8571$